问题
问答题
如图所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压 U1=1.0×103V．P、Q为正对着水平放置的金属板，板长L=10cm，两板间的距离 d=12cm，两板间的电压 U2=2.4×103V．P、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l=60cm，竖直方向磁场足够宽．一个比荷
=5.0×104C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压U1加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域．整个装置处于真空中，不计重力影响．q m
（1）求粒子进入P、Q板间时速度 υ 的大小；
（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
答案
（1）粒子在M、N间运动时，根据动能定理得qU1=
mυ21 2
带入数据得：v=
=104m/s2qU1 m
粒子进入P、Q板间时速度为104m/s；
（2）设粒子在P、Q板间运动的时间为t．
粒子的加速度 a=qU2 md
粒子在竖直方向的速度 υy=at
粒子的水平位移 L=υt
若粒子穿出P、Q板间时速度偏向角为θ，则tanθ=
=υy υ
=1U2L 2dU1
所以θ=45°．
粒子穿出P、Q板间时的速度υ1=
υ2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如上图所示，粒子进入磁场时速度的大小为υ1，速度的方向与水平方向的夹角也为θ，所以rsinθ+r=l
因为洛伦兹力提供向心力，则qυ1B=mυ12 r
解得 B=0.8 T
匀强磁场的磁场强度为0.8T