问题
填空题
如图，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1：y2：y3=______；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ1：tanθ2：tanθ3=______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△Ek1：△Ek2：△Ek3=______．
答案
（1）设电子电量e，电场强度E，粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动；
所以三段运动时间相同均为t，竖直方向位移为：y1=
at2，1 2
y2=
a（2t）2，1 2
y3=
a（3t）2，1 2
即：沿y轴方向的位移之比y1：y2：y3=1：4：9
（2）在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值
tanθ=vy v0
由于vy1=at，vy2=a2t，vy3=a3t，
所以：在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ1：tanθ2：tanθ3=1：2：3
（3）因为沿y轴方向的位移之比y1：y2：y3=1：4：9，所以竖直方向位移之比：yAM：yMN：yNP=1：3：5
则由动能定理：eEyAM=△Ek1，
eEyMN=△Ek2，
eEyNP=△Ek3，
可求得离子动能增量之比1：3：5
故答案为：1：4：9，1：2：3，1：3：5