问题
问答题
如图所示，大量质量为、电量为的带电粒子（不计重力），由静止开始经电场加速后沿水平方向从P点进入的匀强磁场，不计各粒子之间的作用力．已知磁感应强度为B，磁场的两边界线竖直且上下足够长，宽度为．回答下列问题：
（1）加速电场的电压为U0时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，求U0=？
（2）若在P点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从P点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为多大？
（3）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为U=U0，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为多少？
答案
（1）在加速电场中根据动能定理：
qU0=
mv2 1 2
v=2qU0 m
在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，轨迹正好是
个圆弧，即圆弧的半径为磁场的宽度d．则有：1 4
Bqv=mv2 d
d=mv Bq
解得：U0=B2qd2 2m
（2）此时的临界条件为：粒子沿磁场左边界射入磁场做半个圆的运动，从磁场右边界射出．
d=1 2 mv/ Bq
v/=2qU/ m
解得U/=B2qd2 8m
（3）做运动轨迹如右图所示．
U=U0=B2qd2 m
v=
=2qU m Bqd m
r=
=dmv Bq
从右图中得：最短时间的圆弧对的圆心角为θ=600
所以tmin=
T=1 6 πm 3Bq
答：（1）加速电场的电压为U0时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，则U0=
．B2qd2 2m
（2）若在P点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从P点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为
．B2qd2 8m
（3）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为U=U0，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为
．πm 3Bq