因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．

令f（x）=

1

2

sin（πx+

π

4

）=

1

2

，解得x=

1

4

，

所以P（

1

4

，

1

2

），

令g（x）=

1

2

cos（πx）=-

1

2

，解得x=1，

所以Q（1，-

1

2

），

所以|PQ|=

(1- 1 4 )2+( 1 2 + 1 2 )2

=

5

4

，

|PQ|取得最小值为

5

4

，

故选A．