问题
问答题
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．
答案
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有
qEL=
mv21 2
解得：v=2qEL m
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，
所以有qvB=mv2 R
由几何关系得
=tan30°r R
所以B=2mEL 3qr2
（3）设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2
粒子在电场中运动的时间t1=
=2L a 2mL qE
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=
=2πR v 2πm qB
由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁场中运动时间 t2=
T=60° 360°
T=1 6 πm 3qB
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2=
+2mL qE
=πm 3qB
+2mL qE
．πmr 6mqEL
答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小为
；2qEL m
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
；2mEL 3qr2
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间为
+2mL qE
．πmr 6mqEL