问题
解答题
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求2
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答案
解 （Ⅰ）由已知2
•AB
=a2-(b+c)2，AC
化为2bccosA=a2-b2-c2-2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-
，（4分）1 2
∵0＜A＜π，∴A=
．（6分）2π 3
（Ⅱ）∵A=
，∴B=2π 3
-C，0＜C＜π 3
．π 3
2
cos23
-sin(C 2
-B)=24π 3
×3
+sin(1+cosC 2
-B)π 3
=
+2sin(C+3
)．（8分）π 3
∵0＜C＜
，∴π 3
＜C+π 3
＜π 3
，2π 3
∴当C+
=π 3
，2π 2
cos23
-sin(C 2
-B)取最大值2+4π 3
，3
解得B=C=
．（12分）π 6