如图所示，有一宽L=0.4m的短形金属框架水平放置，框架两端各接一

问题问答题

如图所示，有一宽L=0.4m的短形金属框架水平放置，框架两端各接一个阻值R₀=2Ω的电阻，框架的其他部分电阻不计，框架足够长．垂直金属框平面有一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．金属杆ab质量m=0.1kg，电阻r=1.0Ω，杆与框架接触良好，且与框架间的摩擦力不计．当杆受一水平恒定拉力F作用，由静止开始运动，经一段时间后电流表的示数稳定在0.6A．已知在金属杆加速过程中每个电阻R₀产生的热量Q₀=0.2J．求：

（1）电路中产生的最大感应电动势；

（2）水平恒定拉力F的大小；

（3）在加速过程中金属杆的位移．

答案

（1）杆ab切割磁场时，等效电路图如图所示

I=0.6A I_总=2I=1.2A …①

R_外=

R₀=1Ω

根据闭合电路欧姆定律：

E_m=I_总（R_外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②

（2）电流表示数稳定时，ab杆匀速运动，则F=F_安…③

根据安培力公式 F_安=BI_总L…④

∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N …⑤

（3）最大速度 vm=

2.4

1.0×0.4

m/s=6m/s…⑥

安培力做的功W_A=-Q_总=-（2Q₀+Q_r）…⑦

∵

2总

I2R0t

(2I)2×1

I2×2

∴Q_r=2 Q₀…⑧

∴W_A=-0.8J…⑨

根据动能定理 WF+WA=

-0…⑩

得 WF=

×0.1×62+0.8J=2.6J

根据功的公式，加速过程中金属杆的位移 s=

2.6

0.48

m≈5.4m

答：

（1）电路中产生的最大感应电动势为2.4V；

（2）水平恒定拉力F的大小为0.48N；

（3）在加速过程中金属杆的位移为5.4m．