∵直线l过点M₀（1，5），倾斜角是

π

3

，

∴直线l的方程为y-5=

3

（x-1）

化简得，

3

x-y+5-

3

=0

由

x-y-2 3 =0 3 x-y+5- 3 =0

解得，

x=-4-3 3   y=-4-5 3

，

∴M点坐标为（-4-3

3

，-4-5

3

）

∴|MM₀|=

(-4-3 3 -1)2+(-4-5 3 -5)2

=

208+120 3

=

(10+6 3 )2

=10+6

3

故答案为10+6

3