（1）由

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

，得

a-c

b-c

=

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得cosA=

1

2

，

∴A=

π

3

．

（2）f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）=cos2(x+

π

3

)-sin2(x-

π

3

)=

1+cos(2x+ 2π 3 )

2

-

1-cos(2x- 2π 3 )

2

=-

1

2

cos2x．

由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+

π

2

(k∈Z)，

故f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈Z．