问题
问答题
如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv（k为常数，v为速度），试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功．（假设杆足够长）
答案
根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
（1）当mg=kv0时，即v0=
时，环做匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零 mg k
（2）当mg＞kv0时，即v0＜
时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf=mg k
m1 2 v 20
（3）当mg＜kv0时，即v0＞
时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即v=mg k
时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功mg k
Wf=
mv2-1 2
m1 2
=v 20
-m3g2 2k2
m1 2 v 20
环克服摩擦力所做的功为
m1 2
-v 20 m3g2 2k2
答：环在运动过程中克服摩擦力所做的功为：
（1）v0=
时，环做匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零 mg k
（2）v0＜
时，环克服摩擦力所做的功为Wf=mg k
m1 2 v 20
（3）v0＞
时，环克服摩擦力所做的功为mg k
m1 2
-v 20 m3g2 2k2