如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t1时刻ab边进入磁场，t=t2时刻ab边穿出磁场．线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（重力加速度为g）求：
（1）MN、PQ之间的距离d；
（2）从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q；
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W．
（1）线圈进入磁场前做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，
当t=t1时，线圈的速度：v1=at1=gsinθt1…①
由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势：
E1=N
=NS△Φ △t
=Ndl△B △t
=NKld，Kt1-0 t1-0
ab边切割磁感线产生的感应电动势：
E1′=NB1lv1=NKlgt12sinθ，
由题意可知瞬间电流为0，
则：E合=E1-E1′=0
即：NKdl=NKlgt12sinθ，
∴磁场宽度：d=gt12sinθ；
（2）由（1）可知：E1=NKld，感应电流：I=
=E1 R
，NKld R
从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q：
Q=I2Rt1=
；N2k2L2g2sin2θ t 51 R
（3）当t=t2时，由题意知：mgsinθ-NB2I2L=0，
设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2，
ε2=NB2Lv2，I2=
，NB2Lv2 R
∴v2=
，mgRsinθ N2k2t2L2
由动能定理：
m1 2
-v 22
m1 2
=mgdsinθ-W，v 21
解得：W=
mg2sin2θ(31 2
-t 21
)；m2R2 N4k4
L4t 42
答：（1）MN、PQ之间的距离为gt12sinθ；
（2）从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量为
；N2K2L2g2(sinθ)2 t 51 R
（3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功为
mg2sin2θ(31 2
-t 21
)．m2R2 N4K4L4 t 42