问题 问答题

如图所示,矩形盒B的质量为M,底部长度为L,放在水平面上,盒内有一质量为

M
5
可视为质点的物体A,A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ,开始时二者均静止,A在B的左端.现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0,以后物体A与盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B的左壁最后一次碰撞后,B立刻停止运动,A继续向右滑行s(s<L)后也停止运动.

(1)A与B第一次碰撞前,B是否运动?

(2)若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1,求此时矩形盒B的速度大小;

(3)当B停止运动时,A的速度是多少?

(4)求盒B运动的总时间.

答案

(1)A对B的滑动摩擦力f1=

μMg
5

地对B的最大静摩擦力   f2=

6μMg
5

f1<f2

所以A第一次与B碰前B不会动.                       

(2)设A的质量为m,由动能定理得:-μmgL=

1
2
m
v2A
-
1
2
m
v20

A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒,设碰后B的速率为vB,选向右为正方向,

则 mvA=m(-v1)+MvB

解得 vB=

1
5
(v1+
v20
-2μgL
)

(3)最后一次碰撞后的过程中,设B停止运动时A的速度为v,对A由动能定理得:

-μmgs=0-

1
2
mv2

v=

2μgs

(4)研究A、B组成的系统,它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力,设盒B运动的总时间为t,选向右为正方向,

对系统用动量定理得-μ(m+M)gt=mv-mvA

t=

v20
-2μgL
-
2μgs
6μg

答:(1)A第一次与B碰前B不会动. 

(2)若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1,此时矩形盒B的速度大小是vB=

1
5
(v1+
v20
-2μgL
);

(3)当B停止运动时,A的速度是v=

2μgs

(4)盒B运动的总时间是t=

v20
-2μgL
-
2μgs
6μg

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