如图所示,矩形盒B的质量为M,底部长度为L,放在水平面上,盒内有一质量为
可视为质点的物体A,A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ,开始时二者均静止,A在B的左端.现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度v0,以后物体A与盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动.当A与B的左壁最后一次碰撞后,B立刻停止运动,A继续向右滑行s(s<L)后也停止运动.M 5
(1)A与B第一次碰撞前,B是否运动?
(2)若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1,求此时矩形盒B的速度大小;
(3)当B停止运动时,A的速度是多少?
(4)求盒B运动的总时间.

(1)A对B的滑动摩擦力f1=μMg 5
地对B的最大静摩擦力 f2=
,6μMg 5
f1<f2
所以A第一次与B碰前B不会动.
(2)设A的质量为m,由动能定理得:-μmgL=
m1 2
-v 2A
m1 2 v 20
A、B组成的系统在第一次碰撞过程中动量守恒,设碰后B的速率为vB,选向右为正方向,
则 mvA=m(-v1)+MvB
解得 vB=
(v1+1 5
)
-2μgLv 20
(3)最后一次碰撞后的过程中,设B停止运动时A的速度为v,对A由动能定理得:
-μmgs=0-
mv21 2
v=2μgs
(4)研究A、B组成的系统,它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力,设盒B运动的总时间为t,选向右为正方向,
对系统用动量定理得-μ(m+M)gt=mv-mvA
t=
-
-2μgLv 20 2μgs 6μg
答:(1)A第一次与B碰前B不会动.
(2)若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为v1,此时矩形盒B的速度大小是vB=
(v1+1 5
);
-2μgLv 20
(3)当B停止运动时,A的速度是v=2μgs
(4)盒B运动的总时间是t=
.
-
-2μgLv 20 2μgs 6μg