理论研究指出，简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象（x-t）可以是一条余弦曲线，其函数表达式为：x=Acosωt，其中A是振幅，ω=2π/T．对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一条余弦曲线，其函数表达式类似．下图中从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（见图）．若在两金属板上交变电压以U2=1000cos2πt（V）的规律变化，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动，电子质量为9.1×10-31kg，电子电量为1.6×10-19c求：
（1）电子加速后的入射速度？
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距？
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．
（1）电子在加速电场中，由动能定理得：
eU0=
m1 2 v 20
得电子加速后的入射速度 v0=
=4.2×107m/s2eU0 m
（2）加上交变电压时，A、B两板间运动时：
电子飞离金属板时的竖直偏转距离 y1=
a1 2
=t 21
•1 2
(eE2 m
)2L1 v0
电子飞离金属板时的竖直速度 vy=at1=
•eE2 m L v0
电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距
y2=vyt2=
•eE2 m
•L v0
=L2 v0 eE2L1L2 m v 20
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为
y=y1+y2=（
+L2）L1 2
+L2=（eE2L1 m v 20
+L2）L1 2 L1U2 2dU0
代入解得，y=0.20cos2πt（cm）
（3）在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=
=1s而做简谐运动，因为圆筒每秒转2周，故在1 s内纸上的图形如图所示．2π ω
答：
（1）电子加速后的入射速度是4.2×107m/s．
（2）在纸筒上的落点对入射方向的总偏距是0.20cos2πt（cm）
（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形如图所示．