（I）f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos2

x

2

=cosxcos

2

3

π-sinxsin

2

3

π+cosx+1

=-

1

2

cosx-

3

2

sinx+cosx+1

=

1

2

cosx-

3

2

sinx+1

=sin（x+

5π

6

）+1

因此函数f（x）的值域为[0，2]

（II）由f（B）=1 得sin（B+

5π

6

）+1=1，即sin（B+

5π

6

）=0，即B+

5π

6

=0或π，B=

π

6

或-

5π

6

又B是三角形的内角，所以B=

π

6

由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB

即1=a²+3-3a，整理a²-3a+2=0

解得a=1或a=2

答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]

（II）a=1或a=2