问题
解答题
设函数f（x）=cos（x+
（1）求f（
（2）求f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合； （3）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（1）f(
)=cos(π 3
+π 3
)+2cos22π 3
=-1+2(π 6
)2=3 2
．1 2
（2）f(x)=cosxcos
-sinxsin2π 3
+1+cosx=2π 3
cosx-1 2
sinx+1=sin(3 2
-x)+1．π 6
因为x∈[0，π]，所以-
≤5π 6
-x≤π 6
，所以-1≤sin(π 6
-x)≤π 6
．1 2
所以函数f（x）的最小值为0．
此时
-x=-π 6
，即x=π 2
．所以x的取值集合为2π 3
．2π 3
（3）由（2）可知：f(x)=-sin(x-
)+1，x∈[0，π]．π 6
由
+2kπ≤x-π 2
≤π 6
+2kπ(k∈Z)，取k=0，得3π 2
≤x≤2π 3
，3π 2
∴[
，2π 3
]∩[0，π]=[3π 2
，π]．2π 3
所以，函数f（x）的单调递增区间是[
，π]．2π 3