列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d，如图（1）所示，在这种植况下，机车以恒定的牵引力F由静止开始起动，机车及各车厢间挂接的时间极短，挂接后挂钩的状态如图（2）所示．求：
（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度
（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力 F的最小值．
（1）挂接第一节车厢前，由动能定理得：
（F-kmg）d=mv1′2-0，
挂接第一节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：mv1′=2mv1，
解得：v1=；
（2）挂接第二节车厢前，由动能定理得：
（F-k•2mg）d=mv2′2-mv12，
挂接第二节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：2mv2′=3mv2，
解得：v2=，
挂接第三节车厢前，由动能定理得：
（F-k•3mg）d=mv3′2-mv22，
挂接第三节车厢的过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：3mv2′=4mv3，
解得：v3=，
同理可得，第n节车厢刚被带动时的速度：
vn=；
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，
则vn≥0，即≥0，
-kg≥0，
则F≥kmg；
答：（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度为：；
（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度为；
（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力F的最小值为kmg．
