问题
解答题
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）若a2-ab=c2-b2，求A、B、C的大小； （2）已知向量
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答案
因为
（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，3
所以tan(A-B)=
=tanA-tanB 1+tanA•tanB
，3 3
∴A-B=
．…（2分）π 6
（1）因为a2+b2-2abcosC=c2，所以cosC=
，∴C=1 2
，…（4分）π 3
A+B=
，又A-B=2π 3
，π 6
∴A=
，B=5π 12
．…（6分）π 4
（2）因为向量
=(sinA，cosA)，m
=(cosB，sinB)，n
∴|3
-2m
|2=13-12n
• m
=13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-n
)…（8分）π 6
⇒0＜A＜ π 2 0＜B＜ π 2 0＜C＜ π 2
⇒0＜A＜ π 2 0＜A-
＜π 6 π 2 0＜π-2A+
＜π 6 π 2
＜A＜π 6
．…（10分）π 2
＜2A-π 6
＜π 6
，6＜12sina(2A-5π 6
)≤12，π 6
1≤|3m-2n|＜
．…（12分）7