如图所示,n个相同的木块(可视为质点),每块的质量都是m,从右向左沿同一直线排列在水平桌面上,相邻木块间的距离均为l,第n个木块到桌边的距离也是l,木块与桌面间的动摩擦因数为μ.开始时,第1个木块以初速度υ0向左滑行,其余所有木块都静止,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.
(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能.
(2)求第i次(i≤n一1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比.
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,求μ的数值.
(1)整个过程木块克服摩擦力做功
W=μmgl+μmg•2l+…+μmg•nl= ①
根据功能关系,整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
△Ek=Ek0-W ②
得△Ek=m- ③
(2)设第i次(i≤n一1)碰撞前木块的速度为υi,碰撞后速度为υi′,则
(i+1)mυi′=imυi ④
碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能Eki之比为
=(i≤n-1)⑤
解得 =(i≤n-1)⑥
(3)初动能Ek0=m
第1次碰撞前=EK0-μmgl ⑦
第1次碰撞后 EK1′=EK1-△EK1=EK1-EK1=EK0-μmgl ⑧
第2次碰撞前 EK2=EK1′=μ(2mg)l=EK0-μmgl
第2次碰撞后 EK2′=EK2-△EK2=EK0-μmgl
第3次碰撞前 EK3=EK3′-μ(3mg)l=EK0-μmgl
第3次碰撞后 EK3′=EK3-△EK3=EK0-μmgl
据题意有 EK0-μmgl=μ(4mg)l ⑨
代入数据,联立求解得 μ=0.15 ⑩
答:
(1)在整个过程中因碰撞而损失的总动能为m-.
(2)第i次(i≤n一1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为1:(i+1).
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,μ的数值是0.15.