函数f(x)=a+

x2+ax+b

（a，b为实常数），f（x）的值域为[0，+∞），

当a=0时，f（x）=

x2+b

，只需b≤0

当a＞0时，不可能

当a＜0时，即

x2+ax+b

的最小值为-a

∴

4b-a2

4

=a2即b=

5a2

4

综上所述：常数a，b应满足的条件

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4

故答案为：

a=0 b≤0

或

a＜0 b= 5a2 4