问题 解答题

过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.

答案

设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,

|2a-5b+9|
22+52
=
|2a-5b-7|
22+52

经整理得,2a-5b+1=0,

又点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0

解方程组

2a-5b+1=0
a-4b-1=0

a=-3
b=-1

即点P的坐标(-3,-1),

又直线L过点(2,3)

所以直线L的方程为

y-(-1)
3-(-1)
=
x-(-3)
2-(-3)

即4x-5y+7=0.

直线L的方程是:4x-5y+7=0.

材料分析题
选择题