问题
解答题
过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．
答案
设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得
=|2a-5b+9| 22+52 |2a-5b-7| 22+52
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组2a-5b+1=0 a-4b-1=0
得a=-3 b=-1
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为
=y-(-1) 3-(-1)
，x-(-3) 2-(-3)
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．