过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.
设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,
得
=|2a-5b+9| 22+52 |2a-5b-7| 22+52
经整理得,2a-5b+1=0,
又点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0
解方程组2a-5b+1=0 a-4b-1=0
得a=-3 b=-1
即点P的坐标(-3,-1),
又直线L过点(2,3)
所以直线L的方程为
=y-(-1) 3-(-1)
,x-(-3) 2-(-3)
即4x-5y+7=0.
直线L的方程是:4x-5y+7=0.