问题
问答题
如图所示，用质量为m、总电阻为R的导线做成单匝矩形线框MNPQ，边长PN=2d，PQ=d．该线框置于水平桌面上，线框与桌面间绝缘，它们之间的动摩擦因数为μ．在线框的右侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场左右边界aa′、bb′间的距离为d，沿aa′方向磁场范围足够大．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以速度v匀速向右穿过磁场．在运动中线框平面始终水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
（1）MN两点间的电势差；
（2）在线框从MN边进入磁场到MN边穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热Q；
（3）在线框从MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W．
答案
（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E=Bdv
UMN=
E=5 6
Bdv5 6
（2）线框中的感应电流
I=E R
线框MN边在磁场中运动的时间 t=2d v
此过程线框中产生的焦耳热
Q=I 2Rt=2B2d3v R
（2）线框在PQ边穿过磁场的过程中产生的焦耳热
Q=2B2d3v R
从线框MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，根据动能定理得
WF+W安+Wf=0
其中 W安=-2Q=-4B2d3v R
Wf=-3μmgd
所以WF=
+3μmgd．4B2d3v R
答：（1）MN两点间的电势差是
Bdv；5 6
（2）在线框从MN边进入磁场到MN边穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热是
；2B2d3v R
（3）在线框从MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功是
+3μmgd．4B2d3v R