问题
问答题
如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，
求（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A，对B，对AB所组成的系统各做多少功．
答案
当A球运动到P点时，作出图象如图所示：
设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为
v，B球上升的高度为2 2
R2
对AB小球整体运用动能定理得：
•2mv2+1 2
m(1 2
v)2=2mgR-mg2 2
R2
解得：v=
gR
(2-4 5
)2
对A运用动能定理的：
2mgR+WA=
•2mv21 2
解得：WA=-
mgR-2 5 4 5
mgR2
对AB组成的系统，绳子的力为内力，故绳子对系统做的功为0，
所以WB=-WA=
mgR+2 5 4 5
mgR2
答：（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小为
gR．
(2-4 5
)2
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A做功为-
mgR-2 5 4 5
mgR，对B做功为2
mgR+2 5 4 5
mgR，对AB所组成的系统做功为0．2
