问题 选择题
设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
5
4
]=1),对于给定的n∈N*,定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则当x∈[
3
2
,3)
时,函数C8x的值域是(  )
A.[
16
3
,28]
B.[
16
3
,56)
C.(4,
28
3
)∪
[28,56)
D.(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]
答案

当x∈[

3
2
,2)时,
C
3
2
8
=
8
3
2
=
16
3
,当x→2时,[x]=1,所以
Cx8
=
8
2
=4

当[2,3)时,

C28
=
8×7
2×1
=28,当x→3时,[x]=2,
Cx8
=
8×7
3×2
=
28
3

故函数C8x的值域是(4,

16
3
]∪(
28
3
,28].

故选D

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