问题
解答题
| 已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若α∈（-
|
答案
（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω=
=1．2π T
∴f（x）=sin（x+ϕ）．
∵f（x）是偶函数，
∴ϕ=kπ+
（k∈Z），又0≤ϕ≤π，π 2
∴ϕ=π 2
则 f（x）=cosx．
（Ⅱ）由已知得cos（a+
）=π 3
，1 3
∵a∈（-
，π 3
），π 2
∴α+
∈（0，π 3
）．5π 6
则sin（α+
）=π 3
，2 2 3
∴sin(2a+
)=2sin（α+2π 3
）cos（α+π 3
）=2×π 3
×2 2 3
=1 3
．4 2 9