相距为L、质量均为m的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个大小为0.3mg的水平向右的恒力F推A，A开始向右运动，并与B发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，重力加速度为g，试求：
（1）第一次碰撞后B的速度大小；
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间；
（3）B运动的总路程．
（1）A匀加速L，第一次碰前A的速度设为vA1，由动能定理得：
(F-μmg)L=
m1 2
-0①v 2A1
解得 vA1=gL 5
A与B发生第一次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，设碰后速度分别为v'A1，v'B1mvA1=mv'A1+mv'B1②
m1 2
=v 2A1
mv′A12+1 2
mv′B12③1 2
解得：v'A1=0 v′B1=gL 5
（2）第一次碰后，设经过t1B停下，B和A位移分别为SB1和SA1
t1=
④v′B1 μg
SB1=
⑤v ′ 2B1 2μg
SA1=
(1 2
)F-μmg m
⑥t 21
解得t1=
SB1=5L g L 2
SA1=L 4
由于SB1＞SA1，因此第2次碰前，B已经停下．设第2次碰前A的速度为vA2
(F-μmg)
=L 2
m1 2
-0⑦v 2A2
A与B发生第2次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，碰后速度交换，设碰后速度分别为v'A2，v'B2
解得v'A2=0v′B2=gL 10
同理依此类推，归纳得
第n次碰后B的速度v′Bn=
=gL 5×2n-1 2gL 5×2n
第n次碰后到第n+1次碰前B的运动时间tn=
=v′Bn μg 10L g×2n
由此得t5=5L 16g
（3）第n次碰后到第n+1次碰前B的运动位移SBn=
=v ′ 2Bn 2μg
SB=SB1+SB2+…+SBn=L 2n
+L 2
+…+L 22
=L 2n
=LL 2 1- 1 2
另最终AB靠在一起停下，由能量守恒得：F（L+SB）=μmg（L+SB）+μmgSB
解得SB=L
答：
（1）第一次碰撞后B的速度大小为
；gL 5
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间为
；5L 16g
（3）B运动的总路程为L．