问题
解答题
已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围．
答案
y=sin2α-sinα+1=（sinα-
）2+1 2
．3 4
∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1-sinα．
∴-1≤1-sinα≤1 -1≤sinα≤1.
∴sinα∈[0，1]．
∴y∈[
，1]．3 4
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已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围．
y=sin2α-sinα+1=（sinα-
）2+1 2
．3 4
∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1-sinα．
∴-1≤1-sinα≤1 -1≤sinα≤1.
∴sinα∈[0，1]．
∴y∈[
，1]．3 4