问题 问答题

B. 滑雪者从A点由静止沿斜面滑下,沿一平台滑过后水平飞离B点,最后落到地面,空间几何尺度(H、h和L)如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求:

(1)滑雪者从A到B的过程中,克服摩擦力做的功;

(2)滑雪者离开B点时的速度大小;

(3)滑雪者从B点开始做平抛运动,到达地面时的速度大小.

答案

(1)设滑雪者质量为m,斜面长为s,斜面与水平面夹角为θ,滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功:

    W=μmgcosθ•s+μmg(L-scosθ)=μmgL         

(2)A到B的过程,由动能定理得

    mg(H-h)-μmgL=

1
2
mv2

故滑雪者离开B点时的速度为 v=

2g(H-h-μL)
               

(3)滑雪者离开B点到着地过程,机械能守恒,则有:

  

1
2
mv2+mgh=
1
2
mv2

解得着地速度v′=

2g(H-μL)

答:

(1)滑雪者从A到B的过程中,克服摩擦力做的功是μmgL;

(2)滑雪者离开B点时的速度大小是

2g(H-h-μL)

(3)滑雪者从B点开始做平抛运动,到达地面时的速度大小是

2g(H-μL)

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