问题
问答题
如图所示，ACB为光滑圆弧轨道其半径为R，O为其圆心，OD为水平台面．AF为光滑水平面且与圆弧ACB光滑连接．已知：在DFAO区域存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1，AOB右侧空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E2，且E1=E2．在AE水平面上有一个质量为m，电荷量为q的带负电小球（可看作质点）．若其重力mg=qE1 问
（1）至少从距离A点多远处无初速度释放该小球才能使其通过B点．（2）通过B点后落在水平面OD上距O点的距离在什么范围内．
答案
（1）设至少从距离A点x1处无初速度释放该小球才能使其通过B点．
带电小球要通过B点，根据圆周运动规律，小球在圆弧轨道的等效最高点在OB右偏45°的H点上．从小球释放到H点，由动能定理得：
qE1x1-qE2
R-mg（1+2 2
）R=2 2
mv21 2
在H点，有
mg=m2 v2 R
又题意，mg=qE1=qE2．
联立以上三式得：x1=（1+
）R3 2 2
（1）小球通过B点的速度为vB．由释放到B点，由动能定理得：
qE1x1-mg2R=
m1 2 v 2B
又mg=qE1．
解得，vB=2(3
-2)gR2
小球离开B点做平抛运动，由平抛运动的规律得：
R=
gt21 2
x2=vBt
解得，x2=
R2(3
-2)2
即通过B点后落在水平面OD上距O点的距离为x2≥
R．2(3
-2)2
答：
（1）至少从距离A点（1+
）R处无初速度释放该小球才能使其通过B点．3 2 2
（2）通过B点后落在水平面OD上距O点的距离为x2≥
R．2(3
-2)2
