问题 问答题

如图1所示,在竖直向下,场强为E的匀强电场中,长为2l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,两个小球A、B固定于杆的两端,A、B的质量分别为m1和m2,A带负电,电量为q1,B也带负电,电量为q2.求:

(1)杆从静止开始由水平位置顺时针转到竖直位置,在此过程中电场力所做的功为多少?

(2)杆从静止开始由水平位置顺时针转到竖直位置时,两球的总动能为多少?

(3)若将轻杆弯折成如图2所示的“Γ”形,两边互相垂直、长度均为l,在竖直向下的匀强电场中(场强E的大小未知),可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动.现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放,OB杆能转过的最大角度为127°,则该电场强度的大小为多少?

答案

(1)电场力做功大小W=Eq1l-Eq2l                                                    

(2)对系统研究,根据动能定理得:( q1-q2)El+(m2-m1)g l=Ek-0

解得:Ek=( q1-q2)El+(m2-m1)g l                                      

(3)OB杆可能顺时针转动,也可能逆时针转动.当OB杆转过最大角度时,动能为零.

(ⅰ)设OB杆顺时针转动,根据动能定理,

(m2g-q2 E)l cosα-( q1E-m1g)l(1+sinα)=0

解得:E=

m2-2m1
q2-2q1
g<
m2g
q2

讨论:由于使OB杆顺时针转动,

必须满足m2g>q2E,

所以:E=

m2-2m1
q2-2q1
g<
m2g
q2

即:

m2-2m1
q2-2q1
-
m2
q2
<0

2(m2q1-m1q2)
q2(q2-2q1)
<0

q2>2q1

m1
m2
q1
q2
时,顺时针转动,当 q2<2q1
m1
m2
q1
q2
时,顺时针转动.

(ⅱ)设OB杆逆时针转动,根据动能定理,

(q2E-m2 g)lcosα+(q1E-m1g)l(1+sinα)=0

解得:E=

m2+2m1
q2+2q1
g>
m2g
q2

讨论:由于使OB杆逆时针转动,必须满足m2g<q2E,

所以:E=

m2+2m1
q2+2q1
g>
m2g
q2

即:

m2+2m1
q2+2q1
-
m2
q2
g>0

2(m1q2-m2q1)g
q2(q2+2q1)
>0

当 m1q2>m2q1时,即当 

m1
m2
q1
q2
时杆逆时针转动.

答:(1)杆从静止开始由水平位置顺时针转到竖直位置,在此过程中电场力所做的功为Eq1l-Eq2l.

(2)两球的总动能为( q1-q2)El+(m2-m1)g l.

(3)当顺时针转动时,该电场强度的大小为

m2-2m1
q2-2q1
g,逆时针转动时,电场强度的大小为
m2+2m1
q2+2q1
g

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