（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．

小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则

   S₁=

1

2

at2

   S₂=

1

2

a(2t)2-

1

2

at2=

3

2

at2

 所以

S1

S2

=

1

3

                                 

（2）由题，

1

2

m

v

2A

=5J，得v_A=

10 m

又竖直方向上，有v_A=gt=

G

m

t，所以

10 m

=

G

m

t，①

1

2

m

v

2M

=2J，得v_M=

4 m

在水平方向上，有 v_M=at=

F

m

t，则得

4 m

=

F

m

t，②

所以①：②得

G

F

=

5 2

                             

（3）小球在水平方向上

v

2M

=2aS₁，

v

2Bx

=2a（S₁+S₂）=8aS₁，

故

v

2Bx

=4

v

2M

小球落回到B点时的动能E_KB=

1

2

m

v

2B

=

1

2

m(

v

2Bx

+

v

2By

)=

1

2

m•4

v

2M

+

1

2

m

v

2A

=13J

（4）设小球运动时间为t时动能为E_k，则

   E_k=

1

2

m(v0-gt)2+

1

2

m(at)2

化简为 （g²+a²）t²-2v₀gt+

v

20

-

2Ek

m

=0

 当△=0时有极值，

则4

v

20

g2-4（g²+a²）(

v

20

-

2Ek

m

)=0

得E_k=

a2

g2+a2

E_k0

由

G

F

=

5 2

得a=

10

5

g

即E_kmin=

2

7

Ek0=

2

7

×5J=1.43J    

答：

（1）小球水平位移S₁与S₂之比1：3；

（2）小球的重力G与所受风力F的比值是

5

：

2

；

（3）小球落回到B点时的动能E_KB是13J；

（4）小球从A点到B点的运动过程中，小球动能的最小值是1.43J．