如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻．轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．求：
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1，和在磁场中时受到的拉力F2的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．
（1）当金属棒匀速运动时，
进入磁场前，F1=μmg
进入磁场后，F2=μmg+F安
又F安=BIL
I=BLV0 3R
解得：F2=μmg+B2L2v0 3R
（2）金属棒在磁场外运动过程中，
W1=μmg[2a+（n-1）b]
穿过 n 段磁场过程中，W2=nF2a
故拉力做功为：W=W1+W2=μmg[2a+（n-1）b]+nF2a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+n B2L2v0a 3R
（3）金属棒进入第一段磁场前，(F-μmg)•2a=
m 1 2 v 21
穿过第一段磁场过程中，Fa-μmga-E电1=
m1 2
-v 22
m1 2 v 21
金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，(F-μmg)b=
m1 2
-v 21
m1 2 v 22
得到，E电1=（F-μmg）（a+b）
从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E电=n（F-μmg）（a+b）
由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，Q∝R
整个过程中电阻上产生的总热量为：Q=n
E电2R 3R
解得：Q=
n(F-μmg)(a+b)2 3
答：（1）金属棒不在磁场中时受到的拉力F1=mg，在磁场中时受到的拉力F2的大小为μmg+
；B2L2v0 3R
（2）拉力所做的功为μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
； n B2L2v0a 3R
（3）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为
n(F-μmg)(a+b)．2 3
