如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm．由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m/s沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C，质量m=0.91×10-30 kg．
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有 eU0=
mv21 2
解得U0=728V
（2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为
d，1 2
即
=d 2
at2=1 2
•1 2
t2eU1 md
电子通过偏转电场的时间t=l v
解得 U1=
=91V，d2m et2
所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V．
（3）由u=40sin100πt（V）可知ω=100πrad/s，Um=40V
偏转电场变化的周期T=
=0.02s，而t=2π ω
=2.5×10-9 s．T＞＞t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．l v
当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量ym=1 2
t2=0.20cm．eUm md
电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v，
垂直极板方向的分速度vy=ayt=
teUm md
电子离开偏转电场到达荧光屏的时间 t′=
=L vx L v
电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm
电子打在荧光屏上的总偏移量Ym=ym+y2=2.2cm
电子打在荧光屏产生亮线的长度为2Ym=4.4cm．
答：
（1）加速电压U0的大小为728V；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件应小于91V；
（3）在竖直偏转电极上加u=40sin100πt（V）的交变电压，电子打在荧光屏上亮线的长度是4.4cm．