法一：去分母，原式化为

sinx-ycosx=2-2y，

即sin（x-φ）=

2-2y

1+y2

．

故

|2-2y|

1+y2

≤1，解得

4- 7

3

≤y≤

4+ 7

3

．

∴y_max=

4+ 7

3

，y_min=

4- 7

3

．

法二：令x₁=cosx，y₁=sinx，有x₁²+y₁²=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由

|2-2k|

1+k2

=1，得k=

4± 7

3

．

∴y_max=

4+ 7

3

，y_min=

4- 7

3

．