（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+2π，-3）得

T

2

=x0+2π-x0=2π，

∴T=4π从而ω=

1

2

又图象与y轴交于点(0，

3

2

)，

∴

3

2

=3sinφ⇒sinφ=

1

2

由于|φ|＜

π

2

)，

∴φ=

π

6

函数的解析式为f(x)=3sin(

1

2

x+

π

6

)

（2）因为

1

2

x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，所以x∈[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，(k∈Z)，

函数的单调递增区间：[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，(k∈Z)；

因为

1

2

x+

π

6

=kπ   k∈Z，解得x=-

π

3

+2kπ，(k∈Z)，所以函数的对称中心：(

π

3

+2kπ，0)(k∈Z)

（3）将函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数y=3sin(

1

2

x+

π

6

)的图象．