联立两直线方程得

kx-y=k-1① ky=x+2k②

，由②得y=

x+2k

k

③，把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，

当k+1≠0即k≠-1时，解得x=

k

k-1

，把x=

k

k-1

代入③得到y=

2k-1

k-1

，所以交点坐标为（

k

k-1

，

2k-1

k-1

）

因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，

得

k k-1 ＜0 2k-1 k-1 ＞ 0

解得0＜k＜1，k＞1或k＜

1

2

，所以不等式组的解集为0＜k＜

1

2

则k的取值范围是0＜k＜

1

2

故答案为：0＜k＜

1

2