如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连

问题问答题

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率：

答案

（1）设电场强度为E，

小球过C点时速度大小为v_c，

小球从A到C由动能定理：

qE•3R-mg•2R=

mvC2

小球离开C点后做平抛运动到P点：

gt2

2R=v_ct

联立方程解得：

即电场强度E的大小为

（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，

此时OD与竖直线OB夹角设为α，

小球从A运动到D过程，

根据动能定理：

qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=

mv^{2
即：
1
2
mv²=mgR（sinα+cosα+1）
根据数学知识可得，
当α=45°时动能最大
由此可得：vm=
(2+2
2
)gR
答：（1）电场强度E的大小为
mg
q
；
（2）小球在圆轨道上运动时的最大速率为
(2+2
2
)gR}