问题 问答题

光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点.CD长L1=10cm,DE长L2=2cm,EB长L3=9cm.另有一半径R=0.1m的光滑半圆形金属导轨PM与水平面相连,P点接地,不计BP连接处能量损失.现将两个带电量为-4Q和Q的物体(可视作点电荷)固定在C、D两点,如图所示.将另一带电量为+q,质量m=1×104kg的金属小球(也可视作点电荷)从E点静止释放,则(感应电荷的影响忽略不计)

(1)小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置

(2)若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体,则小球在最高点时的速度为多少?对轨道的压力为多大?

(3)若不改变小球的质量而改变小球的电量q,发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q,符合下图的关系,则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大?

(4)你还能通过图象求出什么物理量,其大小为多少?

答案

(1)设在AB上距D点x cm处场强为0,有

4kQ
(10+x)2
=
kQ
x2

x=10cm,即距E点8cm处

带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处

带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处.

(2)小球从最高点水平抛出能击中C点,设速度为v,有:

v=L

g
2h
=1.05m/s

设最高点压力为N,有:N+mg=m

V2
R

N=1.025×10-4N                

(3)带电小球从E开始运动,设E、B电势差为UEB,经金属轨道到从最高点下落,由

动能定理得:qUEB-2mgR=

1
2
mv2=
mS2g
8R

∴当q=0时,S2=-16R2,即坐标为(0,-16R2

即(0,-0.16m2

所以图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m2

(4)通过图线的斜率可求出UEB

k=

8RUEB
mg
=0.36×106

UEB=450V

答:(1)小球在水平面AB运动过程中,带电小球最大加速度在E点处,最大速度距E点8cm处;

(2)若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体,则小球在最高点时的速度为1.05m/s,对轨道的压力为1.025×10-4N;   

(3)图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m2

(4)通过图线的斜率可求出UEB,其大小为450V.

多项选择题
单项选择题