问题
解答题
已知函数f（x）=4sin2（
①求f（x）的最大值及最小值； ②求f（x）的在定义域上的单调递减区间． |
答案
①f（x）=4×
-21-cos(
+2x)π 2 2
cos2x-1=2sin2x-23
cos2x+1=4sin（2x-3
）+1，π 3
∵
≤x≤π 4
，∴π 2
≤2x-π 6
≤π 3
，2π 3
∴
≤sin（2x-1 2
）≤1，π 3
则f（x）max=5，f（x）min=3；
②由
≤2x-π 2
≤π 3
，解得：2π 3
≤x≤5π 12
，π 2
则f（x）的单调递减区间为[
，5π 12
]．π 2