根据mg=m

vmin

L2

，则在最高点做圆周运动的最小速度vmin=

gL

．

v₀＜v_min，所以小球先做平抛运动，绳子拉直后做圆周运动．

设小球做平抛运动水平位移为x时，绳子拉直．

则平抛运动的时间t=

x

v0

，平抛运动的竖直位移y=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

，

根据勾股定理，有x²+（L-y）²=L²，

将v0=

gL 2

代入，

解得x=L．

知平抛运动的末位置正好与圆心在同一水平线上．

此时竖直分速度vy=

2gL

．

水平分速度不变，将水平分速度和竖直分速度沿半径方向和垂直于半径方向分解，

由于绳子绷紧，沿半径方向的速度立即消失，只剩下垂直于半径方向的速度，

此时的速度v=vy=

2gL

．

方法一：根据动能定理得，mgL=

1

2

mv′2-

1

2

mv2，解得v′²=4gL

根据牛顿第二定律得，F-mg=m

v2

L

，解得F=5mg．

方法二：根据机械能守恒定律，

1

2

mv 2+mgL=

1

2

mv′2

解得v′²=4gL

根据牛顿第二定律得，F-mg=m

v2

L

，解得F=5mg．

故小球经过最低点时绳子的拉力大小为5mg．