问题
问答题
跳水运动员从脚底高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F（非浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数曲线如图．该曲线可近似看圆周的
弧长、圆心在O点，圆与oy轴相交于y=h处，与F轴相交于F=1 4
处．为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少．（水的密度取ρ=1.0×103千克/米3）．5mg 2
答案
在整个运动过程中，由动能定理可得：
mg（H+h）-W浮-W阻=0-0，
在向下运动过程中，水的浮力均匀增大，
浮力做功W浮=-
ρLπ(1 2
)2gL-d 2
πρLd2（h-L）g，1 4
水的阻力做的功W阻=-
•π 4
mgh=-5 2
πmgh，5 8
解得：h=
=4.9m；mH+
πρL2d21 8
πm+5 8
πρLd2-m1 4
答：水池中水的深度至少为4.9m．