如图所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向y变化，变化规律B=ky，k为大于零的常数．质量为M=4m的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y轴方向从y=0位置由静止开始向上运动h时，加速度恰好为0．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g．求：
（1）金属棒上升h时的速度；
（2）金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）金属棒上升h的过程中，通过金属棒横截面的电量．
（1）当金属棒的加速度为零时，Mgsin30°=F+mg
库仑力：F=BIL=KhIL
感应电流：I=
=BLv R khLv R
解以上方程得：v=mgR k2h2L2
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量的转化与守恒得：
(M+m)v2=Mghsinθ-mgh-Q 1 2
解得：Q=mgh-5m3g2R2 2k4L4h4
（3）金属棒上升h的过程中，磁通量的变化：△Φ=
Lh=. B
kh•Lh=1 2
kh2L1 2
流过金属棒截面的电量：q=
•△t=. I
•△t . E R
=. E △Φ △t
解得：q=kh2L 2R
答：（1）金属棒上升h时的速度v=
；mgR k2h2L2
（2）金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量mgh-
；5m3g2R2 2k4L4h4
（3）金属棒上升h的过程中，通过金属棒横截面的电量
．kh2L 2R