A、函数y=

x2-3x+1

=

(x- 3 2 )2- 5 4

≥0

∴函数的值域为[0，+∞），故错；

B、函数y=

1

2x+1

(x≥ -

1

3

)，其最大值为

1

2×(- 1 3 )+1

=3，函数的值域为（0，3]，故错；

C、函数y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

的值域为{y|y≥

3

4

}，故错；

D、函数y=

1

(x-1)2

的定义域为x≠1，根据（x-1）²＞0知函数的值域为（0，+∞）

故选D．