问题
解答题
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量
（I）求角B的大小； （II）若b=
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答案
（I）∵
⊥m
，∴n
•m
=0，∴4cosB•sin2(n
+π 4
)+1-sin2B=0，…（2分）B 2
∴2cosB[1-cos(
+B)]+1-sin2B=0．π 2
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴cosB=-
，又B∈（0，π），∴B=1 2
． …（6分）2π 3
（II）由正弦定理可得：
=a sinA
=b sinB
，又由（I）可知c sinC
=2，A+C=b sinB
．π 3
∴a=2sinA，C=2sinC=2sin(
-A)．…（8分）π 3
所以△ABC的周长为 2sinA+2sin(
-A)+π 3
=2sinA+3
cosA-sinA+3
=sinA+3
cosA+3
=2sin(A+3
)+π 3
．…（10分）3
又A∈(0，
)，∴A=π 3
时，△ABC的周长有最大值为2+π 6
．…（12分）3