问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（
（2）若函数y=f（x）在[
|
答案
（1）将函数f(x)=
sin(2x+2
)的图象，π 4
向左平移a个单位长度得到函数
y=
sin[2(x+a)+2
]=π 4
sin(2x+2a+2
)的图象．（2分）π 4
∵函数y=
sin(2x+2a+2
)的图象关于点(π 4
，0)对称，π 4
∴2×
+2a+π 4
=kx(k∈Z)，∴a=-π 4
+3π 8
(k∈Z)．kπ 2
∵a＞0∴k＞
．3 4
∵k∈Z，∴当k=1时，amin=
．（6分）π 8
（2）∵y=
sin(2x+2
)π 4
在[
π，b 4
bπ]（b∈N*）上为减函数，3 8
又y=
sin(2x+2
)的递减区间为π 4
[kπ+
，kπ +π 8
]k∈Z，5π 8
∴kπ+
≤π 8
π≤b 4
π≤kπ+3b 8
．（8分）5π 8
∴
+4k≤ b≤1 2
+5 3
k．8 3
由
+4k ≤1 2
+5 3
k，得k≤8 3
．7 8
又b∈N*，∴k只能取0．∴
＜b＜1 2
，b=1．（12分）5 3