问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
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答案
（1）f(x)=
sinx(cosxcos3
-sinxsinπ 3
)+π 3
=3 4
sinxcosx-3 2
sin2x+3 2 3 4
=
sin2x+3 4
cos2x=3 4
sin(2x+3 2
)…（3分）π 3
令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈Z，得kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，k∈Z，π 12
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z． …（6分）π 12
（2）∵f（A）=0，∴
sin(2A+3 2
)=0，解得A=π 3
或A=π 3
，又a＜b，故A=5π 6
．…（8分）π 3
由
=a sinA
，得sinB=1，则B=b sinB
，C=π 2
，…（10分）π 6
所以S=
absinC=1 2
．…（12分）3 2