解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=k（x-1），

代入，整理得， ①

设是方程①的两个不同的根，

∴， ②

且，

由N（1，3）是线段AB的中点，得，

∴，解得k=-1，

代入②得，λ＞12，

即λ的取值范围是（12，+∞），

于是，直线AB的方程为y-3=-（x-1），即x+y-4=0。

（Ⅱ）∵CD垂直平分AB，

∴直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0，

代入椭圆方程，整理得，

又设，CD的中点为是方程③的两根，

∴，即，

于是由弦长公式可得， ④

将直线AB的方程x+y-4=0，

代入椭圆方程得， ⑤

同理可得， ⑥

∵当λ＞12时，，

∴|AB|＜|CD|，

假设存在λ＞12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心，

点M到直线AB的距离为， ⑦

于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得，

，

故当λ＞12时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上。