问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值． |
答案
（1）f(x)=2sin(2x+
)+1-m，∴m=2sin(2x+π 6
)+1在[0，π 6
]内有解π 2
∵0≤x≤
，∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
∴0≤2sin(2x+7π 6
)+1≤3，∴0≤m≤3π 6
（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+
)-2=-1，π 6
∴sin(2A+
)=π 6
，∴2A+1 2
=π 6
+2kπ或2A+π 6
=π 6
+2kπ，(k∈Z)5π 6
∵A∈（0，π）∴A=π 3
∵b+c=2≥2bc
当且仅当b=c时bc有最大值1．
∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
∴a有最小值1，此时b=c=1．