问题
解答题
函数f(x)=Asin(ωx+
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调增区间； （3）求f（x）在[-
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答案
（1）∵函数f(x)=Asin(ωx+
)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．π 3
∴A=2，π=
．解得ω=2．2π ω
∴f(x)=2sin(2x+
)．π 3
（2）由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，解得-π 2
π+kπ≤x≤kπ+5 12
（k∈Z）．π 12
∴f（x）的单调增区间为[-
+kπ，kπ+5π 12
](k∈Z)；π 12
（3）∵x∈[-
，0]，∴(2x+π 2
)∈[-π 3
，2π 3
]．π 3
∴f（x）的单调递减区间为[-
，-π 2
]；单调递增区间为[-5π 12
，0]．5π 12
∴当2x+
=-π 3
时，即x=-π 2
时，函数f（x）取得最小值-2；5π 12
当x=0时，2x+
=π 3
时，函数f（x）取得最大值2sinπ 3
=π 3
．3
故函数f（x）的值域为[-2，
]．3