问题
解答题
某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数； （2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？ |
答案
（1）由题意得：
y=
=(5x-
x2)-0.5-0.25x，0＜x≤51 2 (5×5-
×52)-0.5-0.25x，x＞51 2
（6分）-
x2+1 2
x-19 4
，0＜x≤51 2 -
x+12，x＞51 4
（2）当0＜x≤5时，函数对称轴为x=
=4.75∈(0，5)，19 4
故x=4.75时y最大值为
． （3分）345 32
当x＞5时，函数单调递减，故y＜-
+12=5 4
＜43 4
，（3分）345 32
所以当年产量为475件时所得利润最大． （2分）