问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(
（Ⅰ）求φ； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数． |
答案
（Ⅰ）依题意得：A=1，由其图象经过点M(
，π 6
)，3 2
∴sin(
+φ)=π 3
，（1分）3 2
∴
+φ=2kπ+π 3
，k∈Z，或π 3
+φ=2kπ+π 3
，k∈Z，（3分）2π 3
∵0＜φ＜π，
∴由φ=2kπ+
，k∈Z，得φ=π 3
；（4分）π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+
)，π 3
∴f（x）的单调递增区间满足2x+
∈[2kπ-π 3
，2kπ+π 2
]，k∈Z（6分）π 2
∴f（x）的增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈Z；（8分）π 12
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+
)=sin2(x+π 3
)，π 6
∴可将函数f（x）的图象向右平移
个单位，得到y=sin2x，且该函数为奇函数．（12分）π 6